मान लीजिए S(alpha) = {(x,y) : y^2 leq x, 0 le | vedclass

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Question

(C) क्षेत्र $S(\alpha)$ परवलय $y^2 = x$ और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = \alpha$ द्वारा घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $A(\alpha)$ इस प्रकार है:$A(\alpha) = \int_{0}^{\a

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$4\left(\frac{4}{25}\right)^{\frac{1}{3}}$

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(C) क्षेत्र $S(\alpha)$ परवलय $y^2 = x$ और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = \alpha$ द्वारा घिरा हुआ है।क्षेत्रफल $A(\alpha)$ इस प्रकार है:$A(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} 2\sqrt{x} \, dx = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{\alpha} = \frac{4}{3} \alpha^{3/2}$.दिए गए अनुपात $A(\lambda) : A(4) = 2 : 5$ से:$\frac{\frac{4}{3} \lambda^{3/2}}{\frac{4}{3} 4^{3/2}} = \frac{2}{5}$$\frac{\lambda^{3/2}}{8} = \frac{2}{5}$$\lambda^{3/2} = \frac{16}{5}$$\lambda = \left( \frac{16}{5} \right)^{2/3} = \left( \frac{16^2}{5^2} \right)^{1/3} = \left( \frac{256}{25} \right)^{1/3} = 4 \left( \frac{4}{25} \right)^{1/3}$.अतः,$\lambda = 4\left(\frac{4}{25}\right)^{1/3}$।

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